प्रकरण ५ : युगायुगांतून 82
शून्याचा आणि अंकांच्या स्थानमूल्याचा शोध उपयोगात आला आणि अंकगणित आणि बीजगणित यांत झपाट्याने प्रगती करण्याच्या मार्गात मानवी बुध्दीला येत असलेले अडथळे त्यामुळे नष्ट झाले. अपूर्णांक आले, अपूर्णांकांचे गुणाकार, भागाकार आले, त्रैराशिकाचा नियम शोधून काढण्यात येऊन परिपूर्णतेस गेला. वर्ग आणि वर्गमूळ तशीच वर्गमुळाची खूण यांचाही शोध लागला; घन आणि घनमूळही पाठोपाठ आले. उणेची खूण जन्मली, गणनेची-गुणाकाराची कोष्टके आली. वर्तुळाच्या परिघाला व्यासाने भागले तर नेहमी ३.१४१६ हा भाग येतो ही गोष्ट सिध्द केली गेली; बीजगणितात अज्ञातासाठी अक्षरे वापरण्याची पध्दती उपयोगात आली. साधी समीकरणे आणि द्विघात समीकरणे यांचाही विचार झाला. शून्याचे गणित करण्यात आले. अ - अ = ० अशी शून्याची व्याख्या करण्यात आली; अ + ० = अ, अ - ० = अ, अ × ० = ०, अ ÷ ० = अनंतता. उणे संख्यांचाही विचार करण्यात आलेला आहे. उदाहरणार्थ, √—४— = ± २.
पाचव्या शतकापासून बाराव्या शतकापर्यंत सुप्रसिध्द गणिती हिंदुस्थानात सारखे होत गेले. त्यांनी लिहिलेल्या ग्रंथांत गणितशास्त्रावर दिलेले आणि इतरही शोध आहेत. याहून प्राचीन ग्रंथही आहेत. ख्रिस्त शकापूर्वीच्या आठव्या शतकातील बौधायन, पाचव्या शतकातील आपस्तंब आणि कात्यायन यांचे ग्रंथ आहेत. त्यात विशेषेकरून भूमितीचे प्रश्न आहेत. त्रिकोण, चौरस, आयत यांचा विचार आहे. बीजगणितावरचा उपलब्ध जुना ग्रंथ विख्यात ज्योतिर्वेत्ता आर्यभट्ट याचा आहे. इ.सन ७६ मध्ये तो जन्मला व वयाच्या तेविसाव्या वर्षीच त्याने हा बीजगणितावरचा आणि ज्योतिषावरचा ग्रंथ लिहिला. आर्यभट्ट बीजगणिताचा जनक असे मानण्यात येते, परंतु पूर्वी होऊन गेलेल्या गणितज्ञांचे ग्रंथ त्याच्यासमोर असतीलच. हिंदी गणितशास्त्राच्या इतिहासात दुसरे एक मोठे नाव म्हणजे भास्कराचार्यांचे. हा पहिला भास्कराचार्य, कारण पुढे दुसरा आणखी सहाशे वर्षांनी झाला. या पहिल्याचा काळ इ.स. ५२२ हा आहे. त्याच्या पाठोपाठ इ.स. ६२८ मधल्या ब्रह्मगुप्ताचे नावही घेतले पाहिजे. ब्रह्मपुत्र प्रसिध्द ज्योतिर्विद होता. त्याने शून्यासंबंधीचे नियम मांडले व आणखीही महत्त्वाची भर त्याने घातली आहे. त्यानंतर अंकगणित आणि बीजगणित यावर लिहिणारे कितीतरी गणिती झाले. परंतु सर्वांचा मुकुटमणी म्हणजे दुसरा भास्कराचार्य हा होय. इ.स. १११४ मध्ये त्याचा जन्म झाला. ज्योतिष, बीजगणित व अंकगणित यावर तीन ग्रंथ त्याने लिहिले. अंकगणितावरील त्याच्या ग्रंथाचे नाव लीलावती असे आहे. गणितावरील ग्रंथाला एका स्त्रीचे नाव दिलेले पाहून जरा आश्चर्य वाटते. पुस्तकातही मधूनमधून ''आयि लीलावती'' असे संबोधनपर उल्लेख आहेत आणि तिला निरनिराळे प्रश्न समजावून देण्यात आले आहेत. भास्कराचार्यांच्या मुलीचे नाव लीलावती होते अशी समजूत आहे, परंतु त्याला निश्चित पुरावा नाही. पुस्तकाची भाषा सोपी, सरळ, स्पष्ट, मुलांना समजेल अशी आहे. संस्कृत पाठशाळांतून हे पुस्तक अद्यापही मुख्यत: त्यातील भाषाशैलीसाठी नेमतात.
११५० मध्ये नारायण व १५४५ मध्ये गणेश हे गणिती झाले. गणितशास्त्रावर ग्रंथ लिहिले जात होते, परंतु ती भाष्ये होती, नवीन भर नव्हती. बाराव्या शतकानंतर गणितात नवीन भर भारतात घातली गेली नाही; ती थेट अर्वाचीन काळापर्यंत नाही.